درسنامه آموزشی فصل هفتم ریاضی کلاس هشتم

در درس گذشته مقدار $\sqrt{2}$ را هم به صورت تقریبی و هم به کمک ماشین حساب محاسبه کردید.
در این فعّالیت با نمایش $\sqrt{2}$ روی محور اعداد آشنا می‌شویم. محور عددهای زیر را در نظر بگیرید. مثلث OAB یک مثلث قائم‌الزاویهٔ متساوی‌الساقین به ضلع 1 است.
به مرکز O و شعاع OB کمانی می‌زنیم تا محور اعداد را در نقطهٔ C قطع کند. طول پاره خط OC چقدر است؟ $\sqrt{2}$ چرا نقطهٔ C، عدد $\sqrt{2}$ را نمایش می‌دهد؟ چون برابر با شعاع دایره است.

به همین روش، نقطه‌ای را روی محور بالا معین کنید که عدد $-\sqrt{2}$ را نمایش دهد.
در شکل زیر، تعدادی مثلث قائم‌الزاویه رسم شده است. در هر یک از این مثلث‌ها طول یک ضلع زاویهٔ قائمه 1 واحد است. طول وترهای این مثلث‌ها به ترتیب $\sqrt{5},\sqrt{4},\sqrt{3},\sqrt{2}$ است. چرا؟ بااستفاده از رابطهٔ فیثاغورس

آیا می‌توانید به همین ترتیب پاره خطی به طول $\sqrt{6}$ و $\sqrt{7}$ رسم کنید؟ چگونه؟

از شکل داده شده استفاده کنید. دهانهٔ پرگار را به اندازهٔ $\sqrt{3}$ و $\sqrt{5}$ باز کنید و عددهای $1+\sqrt{3}$ و $2+\sqrt{5}$ را روی محور اعداد نمایش دهید.